1. परिचय(Introduction)
Boolean Algebra एक Mathematical system है जो केवल दो values – 0 (False) और 1 (True) – पर आधारित होता है। इसका प्रयोग Digital Circuits और Logical Decision Making में किया जाता है।
2. Boolean Values(बूलियन मान)
| Value | Meaning |
|---|---|
| 0 | False (गलत) |
| 1 | True (सही) |
3. Boolean Operators(बूलियन ऑपरेटर)
AND (·)
जब दोनों inputs 1 हों तभी output 1 होता है।
| A | B | A · B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
OR (+)
जब कोई एक input 1 हो, output 1 होता है।
| A | B | A + B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
NOT (¬ या A̅)
Input का उल्टा देता है।
| A | ¬A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
4. Boolean Laws(बूलियन नियम)
- Identity Laws: A + 0 = A, A · 1 = A
- Null Laws: A + 1 = 1, A · 0 = 0
- Idempotent Laws: A + A = A, A · A = A
- Complement Laws: A + A̅ = 1, A · A̅ = 0
- Double Negation: (A̅)̅ = A
5. De Morgan's Theorems(डी मोर्गन के प्रमेय)
(A · B)̅ = A̅ + B̅(A + B)̅ = A̅ · B̅
6. उपयोग (Applications)
- Logic Gate Design
- Digital Circuit Simplification
- Programming Conditions
- Data Validation and Decision Making